線形代数例

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.2

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

ステップ 2.1.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

ステップ 2.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

ステップ 2.1.3

$- - \sin^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

ステップ 2.1.3.2

$\sin^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1$

線形代数 例

線形代数例